Vật lý 10 · Chuyển động tròn
Chuyển động tròn đều, gia tốc hướng tâm và lực hướng tâm
Độ dịch chuyển góc, radian, tốc độ góc, chu kì, tần số; vận tốc trong chuyển động tròn đều; gia tốc hướng tâm và lực hướng tâm.
Các đại lượng đặc trưng
- Radian: góc chắn cung có độ dài bằng bán kính. \(\pi\) rad = 180°; độ dài cung \(s = r\theta\).
- Tốc độ góc: \(\omega = \dfrac{\Delta\theta}{\Delta t}\) (rad/s).
- Chu kì \(T\) (s): thời gian đi hết một vòng; tần số \(f = 1/T\) (Hz, vòng/s).
- \(\omega = \dfrac{2\pi}{T} = 2\pi f\).
Vận tốc và gia tốc hướng tâm
Vận tốc có phương tiếp tuyến với quỹ đạo, độ lớn không đổi (tốc độ dài): \(v = \omega r\).
Dù tốc độ không đổi, hướng vận tốc liên tục thay đổi nên vật có gia tốc hướng tâm hướng vào tâm quỹ đạo:
\[a_{ht} = \dfrac{v^2}{r} = \omega^2 r\]Lực hướng tâm
Hợp lực gây ra gia tốc hướng tâm gọi là lực hướng tâm: \(F_{ht} = m a_{ht} = \dfrac{mv^2}{r} = m\omega^2 r\).
| Tình huống | Lực đóng vai trò lực hướng tâm |
|---|---|
| Vệ tinh quay quanh Trái Đất | Lực hấp dẫn |
| Ô tô vào khúc cua phẳng | Lực ma sát nghỉ |
| Quả cầu quay tròn nhờ sợi dây | Lực căng dây |
| Đường cua nghiêng (đường đua) | Hợp của trọng lực và phản lực |
Phương pháp giải
- Đổi vòng/phút sang rad/s: \(\omega = \dfrac{2\pi n}{60}\).
- Xác định lực nào (hoặc hợp lực nào) hướng vào tâm, rồi viết \(F_{ht} = m v^2/r\).
- Xe qua đỉnh cầu vồng: \(mg - N = \dfrac{mv^2}{r}\); qua đáy cầu võng: \(N - mg = \dfrac{mv^2}{r}\).
🔬 Mô phỏng tương tác
- Bật Hiện các vị trí cách đều: vật đi được những cung bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau – tốc độ không đổi nhưng hướng vận tốc liên tục đổi.
- Giảm Chu kì T còn một nửa: ô ω và v tăng gấp đôi còn a_ht và F_ht tăng gấp 4 (a_ht = ω²r).
- Giữ T, tăng Bán kính r: v = ωr và a_ht tăng tỉ lệ với r; tăng Khối lượng m chỉ làm F_ht = m·a_ht tăng.
- Bấm ✂️ Cắt dây / Nối lại: lực hướng tâm biến mất, vật bay thẳng theo phương tiếp tuyến (định luật I Newton), không văng ra theo bán kính.
📐 Công thức cần nhớ
✍️ Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Một chiếc quạt quay đều 1200 vòng/phút, điểm đầu cánh cách trục 20 cm. Tính tốc độ góc, tốc độ dài và gia tốc hướng tâm của điểm đó.
Xem lời giải
- \(\omega = \dfrac{2\pi\cdot 1200}{60} = 40\pi \approx 125{,}7\) rad/s.
- \(v = \omega r = 40\pi\cdot 0{,}2 = 8\pi \approx 25{,}1\) m/s.
- \(a_{ht} = \omega^2 r = (40\pi)^2\cdot 0{,}2 \approx 3158\) m/s².
✅ Đáp số: ω ≈ 125,7 rad/s; v ≈ 25,1 m/s; a ≈ 3,16·10³ m/s²
Ví dụ 2. Một ô tô khối lượng 1 tấn vào khúc cua phẳng bán kính 50 m với tốc độ 36 km/h. Tính lực ma sát nghỉ đóng vai trò lực hướng tâm.
Xem lời giải
- \(v = 10\) m/s.
- \(F_{ht} = \dfrac{mv^2}{r} = \dfrac{1000\cdot 100}{50} = 2000\) N.
✅ Đáp số: F = 2000 N
Ví dụ 3. Một ô tô 1,2 tấn chạy qua đỉnh một cầu vồng bán kính 40 m với tốc độ 10 m/s. Lấy g = 10 m/s². Tính áp lực của xe lên mặt cầu tại đỉnh.
Xem lời giải
- \(mg - N = \dfrac{mv^2}{r}\).
- \(N = 1200\left(10 - \dfrac{100}{40}\right) = 1200\cdot 7{,}5 = 9000\) N.
✅ Đáp số: N = 9000 N (nhỏ hơn trọng lượng 12 000 N)
⚠️ Lỗi thường gặp
- Nghĩ chuyển động tròn đều không có gia tốc vì tốc độ không đổi.
- Vẽ thêm "lực hướng tâm" như một lực riêng bên cạnh lực căng, ma sát… dẫn tới tính trùng lực.
- Quên đổi vòng/phút sang rad/s hoặc dùng độ thay cho radian.
- Cho rằng vật văng ra theo phương bán kính khi dây đứt – thực tế vật bay theo phương tiếp tuyến.