Vật Lý ProTHPT
Đăng nhậpĐăng ký

Vật lý 11 · Dao động

Con lắc đơn, năng lượng dao động, dao động tắt dần, cưỡng bức và cộng hưởng

Chu kì con lắc đơn T = 2π√(l/g), chuyển hoá năng lượng; dao động tắt dần, dao động cưỡng bức và hiện tượng cộng hưởng trong đời sống.

Con lắc đơn

Con lắc đơn gồm vật nhỏ khối lượng \(m\) treo vào sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, chiều dài \(l\). Khi góc lệch nhỏ (\(\alpha_0 \lesssim 10^\circ\)) và bỏ qua lực cản, con lắc dao động điều hoà với:

\[ \omega = \sqrt{\frac{g}{l}} \qquad T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} \]
  • Chu kì không phụ thuộc khối lượng vật và biên độ (khi góc nhỏ).
  • Chiều dài tăng 4 lần → chu kì tăng 2 lần.
  • Đưa lên Mặt Trăng (g nhỏ hơn) → chu kì lớn hơn, con lắc dao động chậm hơn.
💡 Ứng dụng: đo gia tốc trọng trường \(g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}\) bằng cách đo chiều dài và chu kì con lắc.

Năng lượng của con lắc đơn

Chọn mốc thế năng tại VTCB. Ở góc lệch \(\alpha\):

\[ W_t = mgl(1-\cos\alpha) \qquad W = mgl(1-\cos\alpha_0) \approx \frac{1}{2}mgl\alpha_0^2 \]

Khi bỏ qua lực cản, cơ năng được bảo toàn: thế năng (ở biên) ⇄ động năng (ở VTCB). Tốc độ khi qua VTCB: \(v_{max} = \sqrt{2gl(1-\cos\alpha_0)}\).

Dao động tắt dần

Trong thực tế luôn có lực cản (ma sát, sức cản không khí) làm cơ năng chuyển dần thành nhiệt, biên độ giảm dần theo thời gian → dao động tắt dần.

  • Lực cản càng lớn, dao động tắt càng nhanh.
  • Có lợi: giảm xóc ô tô, xe máy (dầu nhớt tạo lực cản lớn để dao động tắt nhanh).
  • Có hại: đồng hồ quả lắc cần được cung cấp năng lượng (lên dây cót, pin) để duy trì dao động.

Dao động cưỡng bức và cộng hưởng

Dao động cưỡng bức là dao động chịu tác dụng của ngoại lực tuần hoàn \(F = F_0\cos(\Omega t)\). Khi ổn định:

  • Tần số dao động bằng tần số của ngoại lực \(f_{cb}\).
  • Biên độ phụ thuộc \(F_0\), lực cản và độ chênh lệch giữa \(f_{cb}\) và tần số riêng \(f_0\) của hệ.

Cộng hưởng: biên độ dao động cưỡng bức tăng đến cực đại khi tần số ngoại lực bằng tần số riêng:

\[ f_{cb} = f_0 \]
Có lợiCó hại
Hộp đàn guitar, violin khuếch đại âm; lò vi sóng; chụp cộng hưởng từ (MRI)Cầu, nhà cao tầng có thể sập khi dao động cộng hưởng với gió, động đất, bước chân đều
⚠️ Lực cản càng nhỏ thì đỉnh cộng hưởng càng cao và nhọn; lực cản lớn thì cộng hưởng "tù", biên độ cực đại nhỏ.

🔬 Mô phỏng tương tác

🧪 Hãy thử
  • Con lắc đơn: đổi Khối lượng m – ô T đo được không đổi; tăng Chiều dài dây l lên 4 lần thì chu kì tăng gấp đôi (T₀ = 2π√(l/g)).
  • Con lắc đơn: tăng Góc lệch ban đầu α₀ lên 60° với So sánh với gần đúng góc nhỏ bật: ô T (góc lớn) lớn hơn T₀ khoảng 7%, đường nét đứt lệch dần – công thức T₀ chỉ đúng khi góc nhỏ. Đổi Gia tốc g sang Mặt Trăng để thấy chu kì dài ra.
  • Cộng hưởng: bấm 🎯 Đặt f = f₀ – biên độ vật tăng vọt; kéo Tần số ngoại lực f xa f₀ thì biên độ nhỏ lại. Điểm trên đường cong A(f) cho thấy đỉnh nằm tại f ≈ f₀.
  • Cộng hưởng: tăng Lực cản γ – đỉnh cộng hưởng thấp và tù hơn; giảm γ thì đỉnh nhọn và cao (so sánh ô A ổn định (lí thuyết) với A đo được).

📐 Công thức cần nhớ

Tần số góc con lắc đơn
\[\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}\]
g: gia tốc trọng trường (m/s²); l: chiều dài dây (m)
Chu kì con lắc đơn
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\]
T: chu kì (s); l: chiều dài (m); g: gia tốc trọng trường (m/s²)
Đo gia tốc trọng trường
\[g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}\]
l: chiều dài (m); T: chu kì đo được (s)
Thế năng con lắc đơn
\[W_t = mgl(1-\cos\alpha)\]
α: góc lệch của dây so với phương thẳng đứng
Cơ năng con lắc đơn
\[W = mgl(1-\cos\alpha_0) \approx \frac{1}{2}mgl\alpha_0^2\]
α₀: biên độ góc (rad khi dùng công thức gần đúng)
Tốc độ tại VTCB
\[v_{max} = \sqrt{2gl(1-\cos\alpha_0)}\]
v_max: tốc độ khi qua VTCB (m/s)
Điều kiện cộng hưởng
\[f_{cb} = f_0\]
f_cb: tần số ngoại lực; f₀: tần số riêng của hệ

✍️ Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1. Một con lắc đơn dài 1 m dao động nhỏ tại nơi có \(g = 9{,}8\) m/s². Tính chu kì dao động.

Xem lời giải
  1. \(T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{1}{9{,}8}} \approx 2{,}01\) s.

✅ Đáp số: T ≈ 2,01 s

Ví dụ 2. Tại nơi có \(g = \pi^2\) m/s², một con lắc đơn có chu kì 1,6 s. Tính chiều dài dây. Nếu cắt bớt dây còn một nửa chiều dài thì chu kì bằng bao nhiêu?

Xem lời giải
  1. \(l = \frac{gT^2}{4\pi^2} = \frac{\pi^2\cdot 1{,}6^2}{4\pi^2} = 0{,}64\) m.
  2. \(T' = T\sqrt{\frac{l'}{l}} = 1{,}6\sqrt{\frac{1}{2}} \approx 1{,}13\) s.

✅ Đáp số: l = 0,64 m; T′ ≈ 1,13 s

Ví dụ 3. Một người xách xô nước đi trên đường, mỗi bước dài 50 cm. Chu kì dao động riêng của nước trong xô là 1 s. Người đó đi với tốc độ bao nhiêu thì nước trong xô sóng sánh mạnh nhất?

Xem lời giải
  1. Mỗi bước chân tác dụng một lực tuần hoàn lên xô; nước sóng sánh mạnh nhất khi xảy ra cộng hưởng: chu kì bước chân = chu kì riêng = 1 s.
  2. Tốc độ: \(v = \frac{s}{T} = \frac{0{,}5}{1} = 0{,}5\) m/s = 1,8 km/h.

✅ Đáp số: v = 0,5 m/s (1,8 km/h)

⚠️ Lỗi thường gặp

  • Cho rằng vật nặng hơn thì con lắc đơn dao động chậm hơn — chu kì con lắc đơn không phụ thuộc khối lượng.
  • Dùng công thức gần đúng \(W \approx \frac{1}{2}mgl\alpha_0^2\) nhưng để \(\alpha_0\) ở đơn vị độ thay vì radian.
  • Nhầm: dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số riêng — thực ra bằng tần số của ngoại lực.
  • Nghĩ cộng hưởng luôn có hại; nhiều thiết bị (đàn, lò vi sóng, MRI) dựa vào cộng hưởng.
  • Quên rằng công thức T = 2π√(l/g) chỉ đúng với góc lệch nhỏ.

🎮 Luyện tập bài này

Dao Động Điều HoàBiên độ, pha, ω – T – f, con lắc lò xo, con lắc đơn, năng lượng.L11