Vật Lý ProTHPT
Đăng nhậpĐăng ký

Vật lý 11 · Dao động

Dao động điều hoà và con lắc lò xo

Phương trình x = A cos(ωt + φ), các đại lượng biên độ, chu kì, tần số, pha; vận tốc, gia tốc và năng lượng của con lắc lò xo.

Dao động cơ và dao động điều hoà

Dao động cơ là chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng (VTCB). Nếu sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại trạng thái cũ thì đó là dao động tuần hoàn.

Dao động điều hoà là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian:

\[ x = A\cos(\omega t + \varphi) \]
Kí hiệuTên gọiĐơn vịÝ nghĩa
\(x\)Li độm, cmToạ độ của vật tính từ VTCB, có thể âm hoặc dương
\(A\)Biên độm, cmĐộ lệch cực đại, luôn dương: \(-A \le x \le A\)
\(\omega\)Tần số gócrad/sCho biết dao động nhanh hay chậm
\(\omega t+\varphi\)Pha dao độngradXác định trạng thái (vị trí, chiều chuyển động) tại thời điểm t
\(\varphi\)Pha ban đầuradTrạng thái lúc t = 0

Chu kì \(T\) là thời gian thực hiện một dao động toàn phần; tần số \(f\) là số dao động trong 1 giây:

\[ T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{1}{f} \qquad \omega = 2\pi f \]
💡 Dao động điều hoà là hình chiếu của một chuyển động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Bán kính đường tròn = A, tốc độ góc = ω.

Vận tốc và gia tốc

Lấy đạo hàm của li độ theo thời gian:

\[ v = x' = -\omega A\sin(\omega t+\varphi) \qquad a = v' = -\omega^2 A\cos(\omega t+\varphi) = -\omega^2 x \]
  • Vận tốc sớm pha \(\frac{\pi}{2}\) so với li độ; gia tốc ngược pha với li độ.
  • Ở VTCB (\(x = 0\)): tốc độ cực đại \(v_{max} = \omega A\), gia tốc bằng 0.
  • Ở biên (\(x = \pm A\)): vận tốc bằng 0, độ lớn gia tốc cực đại \(a_{max} = \omega^2 A\).
  • Gia tốc luôn hướng về VTCB (vì \(a = -\omega^2 x\)).

Hệ thức độc lập với thời gian:

\[ A^2 = x^2 + \frac{v^2}{\omega^2} \]
⚠️ Vật đi từ VTCB ra biên là chuyển động chậm dần (không đều); từ biên về VTCB là nhanh dần.

Con lắc lò xo

Con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng \(m\) gắn vào lò xo có độ cứng \(k\). Bỏ qua ma sát, lực kéo về \(F = -kx\) làm vật dao động điều hoà với:

\[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \qquad T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \]
  • Chu kì chỉ phụ thuộc \(m\) và \(k\), không phụ thuộc biên độ.
  • m tăng 4 lần → T tăng 2 lần; k tăng 4 lần → T giảm 2 lần.

Năng lượng trong dao động điều hoà

Cơ năng = động năng + thế năng và được bảo toàn khi bỏ qua ma sát:

\[ W = W_đ + W_t = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}kA^2 = \frac{1}{2}m\omega^2A^2 \]
  • Khi vật đi về VTCB: thế năng chuyển dần thành động năng, và ngược lại.
  • Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với chu kì \(\frac{T}{2}\) (tần số \(2f\)).
  • Tại \(x = \pm\frac{A}{\sqrt2}\): \(W_đ = W_t = \frac{W}{2}\).

🔬 Mô phỏng tương tác

🧪 Hãy thử
  • Theo dõi vectơ quay bên phải: hình chiếu của đầu vectơ lên trục ngang luôn trùng với li độ x của quả nặng – dao động điều hoà là hình chiếu của chuyển động tròn đều.
  • Giữ Độ cứng k và Khối lượng m, đổi Biên độ A (hoặc kéo quả nặng rồi thả): ô T không đổi – chu kì không phụ thuộc biên độ.
  • Tăng Khối lượng m lên 4 lần (0,4 → 1,6 kg): T tăng gấp đôi; tăng k lên 4 lần thì T giảm một nửa (T = 2π√(m/k)).
  • Bật Vẽ thêm v/ω và a/ω²: v sớm pha π/2 so với x, a ngược pha với x. Tăng Hệ số cản b để thấy biên độ giảm dần và tổng Wđ + Wt không còn bảo toàn.

📐 Công thức cần nhớ

Phương trình li độ
\[x = A\cos(\omega t + \varphi)\]
A: biên độ (m); ω: tần số góc (rad/s); φ: pha ban đầu (rad)
Chu kì – tần số
\[T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{1}{f}\]
T: chu kì (s); f: tần số (Hz)
Vận tốc
\[v = -\omega A\sin(\omega t+\varphi),\quad v_{max} = \omega A\]
v: vận tốc (m/s)
Gia tốc
\[a = -\omega^2 x,\quad a_{max} = \omega^2 A\]
a: gia tốc (m/s²); x: li độ (m)
Hệ thức độc lập
\[A^2 = x^2 + \frac{v^2}{\omega^2}\]
x, v: li độ và vận tốc cùng thời điểm
Tần số góc con lắc lò xo
\[\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\]
k: độ cứng (N/m); m: khối lượng (kg)
Chu kì con lắc lò xo
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]
m: khối lượng (kg); k: độ cứng (N/m)
Cơ năng
\[W = \frac{1}{2}kA^2 = \frac{1}{2}m\omega^2A^2\]
W: cơ năng (J); A: biên độ (m)

✍️ Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1. Một vật dao động điều hoà theo phương trình \(x = 5\cos\left(4\pi t + \frac{\pi}{3}\right)\) (cm). Xác định biên độ, chu kì, tần số, tốc độ cực đại và gia tốc cực đại.

Xem lời giải
  1. Đối chiếu với \(x = A\cos(\omega t+\varphi)\): \(A = 5\) cm, \(\omega = 4\pi\) rad/s, \(\varphi = \frac{\pi}{3}\).
  2. \(T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{4\pi} = 0{,}5\) s; \(f = \frac{1}{T} = 2\) Hz.
  3. \(v_{max} = \omega A = 4\pi\cdot 5 = 20\pi \approx 62{,}8\) cm/s.
  4. \(a_{max} = \omega^2 A = 16\pi^2\cdot 5 \approx 790\) cm/s² \(\approx 7{,}9\) m/s².

✅ Đáp số: A = 5 cm; T = 0,5 s; f = 2 Hz; vmax ≈ 62,8 cm/s; amax ≈ 7,9 m/s²

Ví dụ 2. Con lắc lò xo có \(k = 100\) N/m, vật \(m = 250\) g, dao động với biên độ 4 cm. Tính chu kì và cơ năng.

Xem lời giải
  1. \(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{100}{0{,}25}} = 20\) rad/s.
  2. \(T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{20} \approx 0{,}314\) s.
  3. \(W = \frac{1}{2}kA^2 = \frac{1}{2}\cdot 100\cdot 0{,}04^2 = 0{,}08\) J.

✅ Đáp số: T ≈ 0,314 s; W = 0,08 J

Ví dụ 3. Vật ở ví dụ 2 đi qua vị trí có li độ \(x = 2\) cm. Tính tỉ số động năng/thế năng và tốc độ của vật.

Xem lời giải
  1. \(\frac{W_t}{W} = \frac{x^2}{A^2} = \frac{1}{4}\) → \(W_đ = \frac{3}{4}W\) → \(\frac{W_đ}{W_t} = 3\).
  2. \(v = \omega\sqrt{A^2 - x^2} = 20\sqrt{4^2 - 2^2} = 20\sqrt{12} \approx 69{,}3\) cm/s.

✅ Đáp số: Wđ/Wt = 3; v ≈ 69,3 cm/s

⚠️ Lỗi thường gặp

  • Nhầm biên độ A với quãng đường đi trong một chu kì (quãng đường một chu kì là 4A).
  • Quên đổi khối lượng sang kg và biên độ sang mét khi tính cơ năng \(W = \frac{1}{2}kA^2\).
  • Cho rằng gia tốc lớn nhất ở VTCB — thực ra ở VTCB gia tốc bằng 0, tốc độ mới cực đại.
  • Nghĩ rằng tăng biên độ thì chu kì tăng — chu kì con lắc lò xo không phụ thuộc biên độ.
  • Nhầm tần số f (Hz) với tần số góc ω (rad/s): ω = 2πf.

🎮 Luyện tập bài này

Dao Động Điều HoàBiên độ, pha, ω – T – f, con lắc lò xo, con lắc đơn, năng lượng.L11