Vật lý 12 · Khí lí tưởng
Mô hình động học phân tử, các định luật chất khí và phương trình trạng thái
Mô hình khí lí tưởng, ba thông số trạng thái p – V – T, định luật Boyle, Charles, quá trình đẳng tích, phương trình Clapeyron và liên hệ giữa nhiệt độ với động năng phân tử.
Mô hình động học phân tử chất khí
- Chất khí gồm các phân tử có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng.
- Các phân tử chuyển động hỗn loạn không ngừng; nhiệt độ càng cao chuyển động càng nhanh (chuyển động Brown là bằng chứng).
- Khi va chạm vào thành bình, phân tử gây ra áp suất lên thành bình.
Khí lí tưởng: các phân tử coi như chất điểm, chỉ tương tác khi va chạm, va chạm là đàn hồi. Khí thực ở áp suất thấp, nhiệt độ thường gần đúng là khí lí tưởng.
Trạng thái của một lượng khí xác định bởi 3 thông số: áp suất \(p\), thể tích \(V\), nhiệt độ tuyệt đối \(T\). Lượng chất: \(n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{N}{N_A}\), với \(N_A = 6{,}02.10^{23}\) mol⁻¹.
Ba định luật chất khí (lượng khí không đổi)
| Quá trình | Thông số giữ không đổi | Định luật | Đồ thị đặc trưng |
|---|---|---|---|
| Đẳng nhiệt | \(T\) | Boyle: \(pV = \text{const}\) | (p, V): đường hypebol |
| Đẳng áp | \(p\) | Charles: \(\dfrac{V}{T} = \text{const}\) | (V, T): đường thẳng kéo dài qua gốc O |
| Đẳng tích | \(V\) | \(\dfrac{p}{T} = \text{const}\) | (p, T): đường thẳng kéo dài qua gốc O |
Phương trình trạng thái khí lí tưởng
Với một lượng khí xác định:
\[\frac{p_1V_1}{T_1} = \frac{p_2V_2}{T_2}\]Phương trình Clapeyron:
\[pV = nRT, \qquad R = 8{,}31\ \text{J/(mol.K)}\]Ở điều kiện tiêu chuẩn (0 °C, 1 atm ≈ 1,013.10⁵ Pa), 1 mol khí bất kì chiếm thể tích ≈ 22,4 lít.
Đổi đơn vị hay dùng: 1 atm = 1,013.10⁵ Pa; 1 lít = 1 dm³ = 10⁻³ m³; 1 cm³ = 10⁻⁶ m³.
Áp suất và động năng phân tử khí
Áp suất chất khí tính theo mô hình động học phân tử:
\[p = \frac{1}{3}\,\mu\, m\, \overline{v^2}\]trong đó \(\mu\) là mật độ phân tử (số phân tử trong 1 m³), \(m\) là khối lượng một phân tử, \(\overline{v^2}\) là trung bình bình phương tốc độ.
Động năng tịnh tiến trung bình của phân tử tỉ lệ với nhiệt độ tuyệt đối:
\[\overline{W_{\text{đ}}} = \frac{3}{2}kT, \qquad k = \frac{R}{N_A} = 1{,}38.10^{-23}\ \text{J/K}\]🔬 Mô phỏng tương tác
- Chọn Quá trình “Đẳng nhiệt”, kéo Thể tích V giảm một nửa: ô p tăng gấp đôi, ô Va chạm lên pit-tông tăng; điểm trạng thái chạy trên đường hyperbol p ~ 1/V (định luật Boyle).
- Chọn “Đẳng tích”, tăng Nhiệt độ T từ 300 K lên 600 K: các phân tử chạy nhanh hơn, p tăng gấp đôi – p tỉ lệ với T tính bằng kelvin.
- Chọn “Đẳng áp”, tăng T: V tự tăng theo để giữ p không đổi – V ~ T (định luật Charles).
- Ở mọi quá trình, theo dõi ô pV/T: luôn không đổi – đó là phương trình trạng thái pV/T = nR. Bấm 🧹 Xoá vết đồ thị trước mỗi thí nghiệm mới.
📐 Công thức cần nhớ
✍️ Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Một lượng khí ở áp suất \(10^5\) Pa chiếm thể tích 6 lít. Nén đẳng nhiệt đến thể tích 2 lít. Tính áp suất khí lúc sau.
Xem lời giải
- Đẳng nhiệt: \(p_1V_1 = p_2V_2\).
- \(p_2 = \dfrac{p_1V_1}{V_2} = \dfrac{10^5 \cdot 6}{2} = 3.10^5\) Pa.
✅ Đáp số: p₂ = 3.10⁵ Pa
Ví dụ 2. Khí trong bình kín ở 27 °C có áp suất 2 atm. Nung nóng bình đến 127 °C (thể tích bình không đổi). Áp suất khí lúc sau là bao nhiêu?
Xem lời giải
- Đổi: \(T_1 = 27 + 273 = 300\) K; \(T_2 = 127 + 273 = 400\) K.
- Đẳng tích: \(p_2 = p_1\dfrac{T_2}{T_1} = 2 \cdot \dfrac{400}{300} \approx 2{,}67\) atm.
✅ Đáp số: p₂ ≈ 2,67 atm
Ví dụ 3. Tính thể tích của 1 mol khí lí tưởng ở 0 °C, áp suất \(1{,}013.10^5\) Pa. Cho \(R = 8{,}31\) J/(mol.K).
Xem lời giải
- \(T = 273\) K.
- \(V = \dfrac{nRT}{p} = \dfrac{1 \cdot 8{,}31 \cdot 273}{1{,}013.10^5} \approx 0{,}0224\) m³.
✅ Đáp số: V ≈ 22,4 lít
⚠️ Lỗi thường gặp
- Dùng nhiệt độ °C trong định luật Charles, đẳng tích hoặc pV = nRT (phải dùng K).
- Nghĩ rằng nhiệt độ tăng gấp đôi khi đi từ 20 °C lên 40 °C (thực tế 293 K → 313 K).
- Quên đổi lít sang m³ khi dùng pV = nRT với R = 8,31 J/(mol.K).
- Áp dụng định luật Boyle khi khí bị rò rỉ – các định luật chỉ đúng với lượng khí không đổi.
- Nhầm đồ thị: đường đẳng tích trong hệ (p, T) qua gốc O, còn trong hệ (p, t°C) cắt trục t tại −273 °C.